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八年级上册期末数学重点笔记

学习是快乐的,学习是幸福的,虽然在学习的道路上我们会遇到许多困难,但是只要努力解决这些困难后,你将会感觉到无比的轻松与快乐,所以我想让大家和我一起进入学习的海洋中,去共同享受快乐。下面就是小编为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。

直角三角形

知识点一、直角三角形的性质定理及推论:

1、直角三角形的两个锐角互余。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、推论:***1***在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;

***2***在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。

4、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2。***勾股数:能够构成直角三角形三条边的正整数{a,b,c}称为勾股数,常见的勾股数有:{3k,4k,5k},{5k,12k,13k},{8k,15k,17k},{7k,24k,25k},{9k,40k,41k},其中k为正正整数***

知识点二、直角三角形的判定定理:

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、有两个角互余的三角形是直角三角形。

3、如果三角形一边上的’中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

4、如果三角形的三边长a、b、c满足关系:a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形***勾股定理的逆定理***

知识点三、直角三角形的全等的判定***5种方法***:

1、判定一般三角形全等的方法***SSS、SAS、ASA、AAS***.

2、判定直角三角形全等独有的方法:有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等,即HL定理***斜边、直角边定理***。

知识点四、角平分线的性质和判定:

1、性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

初二数学上册期末必备笔记

1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.角平分线上的点到角两边距离相等。

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的’步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。

8.点***x,y***关于x轴对称的点的坐标为***x,-y***,点***x,y***关于y轴对称的点的坐标为***-x,y***,点***x,y***关于原点轴对称的点的坐标为***-x,-y***。

9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等***等边对等角***,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。

10.等腰三角形的判定:等角对等边。

11.等边三角形的三个内角相等,等于60°。

12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

初二数学上册期末重点

1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动***或称变换***使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。

2.三角形全等的判定公理及推论有:“边角边”简称“SAS”“角边角”简称“ASA”“边边边”简称“SSS”“角角边”简称“AAS”斜边和直角边相等的两直角三角形***HL***。

3.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:

①确定已知条件***包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系***

②回顾三角形判定,搞清我们还需要什么。

③正确地书写证明格式***顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题***。

轴对称知识概念

1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。角平分线上的点到角两边距离相等。线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,***等边对等角***

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定:等角对等边。

6.等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60°,

7.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

10.同底数幂的乘法法则:幂的乘方法则:***m,n都是正数***

11.整式的乘法

***1***单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

***2***单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

***3***多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

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