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初一第二学期数学整式的运算知识点

  一、整式

  单项式和多项式统称整式。

  a***由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

  b***单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。

  c***一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数***注意:常数项的单项式次数为0***

  a***几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

  b***单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的`次数中最高的那一项次数.

  a***整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

  b***括号前面是-号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

  二、同底数幂的乘法

  ***m,n都是整数***是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

  a***法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

  b*** 指数是1时,不要误以为没有指数;

  c***不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

  d***当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为

  ***其中m、n、p均为整数***;

  e***公式还可以逆用:

  ***m、n均为整数***

  a***幂的乘方法则:

  ***m,n都是整数数***是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。

  b******m,n都为整数***。

  c*** 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与***-a***时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将***-a***3化成-a3

  d***底数有时形式不同,但可以化成相同。

  e*** 要注意区别***ab***n与***a+b***n意义是不同的,不要误以为***a+b***n=an+bn***a、b均不为零***。

  f*** 积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即***ab***n=anbn***n为正整数***。

  g*** 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

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