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人教版高一数学必修一第一章的复习要点

  一、集合有关概念:

  1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

  2、集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性;

  (2)元素的互异性;

  (3)元素的无序性;

  说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

  (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

  (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

  (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

  3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

  (Ⅰ)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

  (Ⅱ)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②数学式子描述法:例:不等式x—32的解集是{x∈R| x—32}或{x| x—32}

  (3)图示法(文氏图):

  4、常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R

  5、“属于”的概念

  集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 aA

  6、集合的`分类:

  二、集合间的基本关系

  1、“包含”关系———子集

  对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说两集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作B

  注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  集合A中有n个元素,则集合A子集个数为2n。

  2、“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设 A={x|x2—1=0} B={—1,1} “元素相同”

  结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

  ① 任何一个集合是它本身的子集。A

  ②真子集:如果B,且A

  B那就说集合A是集合B的真子集,记作A

  B(或BA)

  3、不含任何元素的集合叫做空集,记为

  规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

  三、集合的运算

  1、交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集。

  记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

  2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

  3、交集与并集的性质:A∩A = A,A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A , A∪B = B∪A。

  4、全集与补集

  (1)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

  (2)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即AS),由S中

  所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)。

  记作: CSA ,即 CSA ={x | xS且 xA}

  (3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A= ⑶(C UA)∪A=U

  (4)(C UA)∩(C UB)=C U(A∪B) (5)(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B)

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