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高三数学知识点总结大全

知识就是幸福,因为拥有知识,这意味着能够分辨真实目的与虚假目的、崇高事物与卑下事物。下面给大家分享一些关于高三数学知识点归纳小总结,希望对大家有所帮助。

高一数学知识点归纳1

第一章:集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性:

***1***元素的确定性如:世界上的山

***2***元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

***3***元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

***1***用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

***2***集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:

非负整数集***即自然数集***记作:N

正整数集:N-或N+

整数集:Z

有理数集:Q

实数集:R

1***列举法:{a,b,c……}

2***描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3***语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4***Venn图:

4、集合的分类:

***1***有限集含有有限个元素的集合

***2***无限集含有无限个元素的集合

***3***空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能

***1***A是B的一部分,;

***2***A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系:A=B***5≥5,且5≤5,则5=5***实

例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即:

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB***或BA***

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数:

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB***读作‘A交B’***,即AB={x|xA,且xB}.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB***读作‘A并B’***,即AB={x|xA,或xB}***.

高一数学知识点归纳2

第二章:基本初等函数

一、指数函数

***一***指数与指数幂的运算

1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根***nthroot***,其中>1,且∈-.

当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式***radical***,这里叫做根指数***radicalexponent***,叫做被开方数***radicand***.

当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±***>0***.由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

注意:当是奇数时,当是偶数时,

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义,规定:

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

***二***指数函数及其性质

1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数***exponential***,其中x是自变量,函数的定义域为R.

注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

高一数学知识点归纳3

第三章:第三章函数的应用

1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法:

求函数的零点:

***1******代数法***求方程的实数根;

***2******几何法***对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点:

二次函数.

1***△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.2***△=0,方程有两相等实根***二重根***,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3***△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

高一数学知识点归纳4

一丶函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f***x***和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f***x***,x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f***x***| x∈A }叫做函数的值域.

注意:

1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

***1***分式的分母不等于零;

***2***偶次方根的被开方数不小于零;

***3***对数式的真数必须大于零;

***4***指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

***5***如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

***6***指数为零底不可以等于零,

***7***实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

u 相同函数的判断方法:①表达式相同***与表示自变量和函数值的字母无关***;②定义域一致 ***两点必须同时具备***

2.值域 : 先考虑其定义域

***1***观察法

***2***配方法

***3***代换法

3. 函数图象知识归纳

***1***定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f***x*** , ***x∈A***中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P***x,y***的集合C,叫做函数 y=f***x***,***x ∈A***的图象.C上每一点的坐标***x,y***均满足函数关系y=f***x***,反过来,以满足y=f***x***的每一组有序实数对x、y为坐标的点***x,y***,均在C上 .

***2*** 画法

A、 描点法:

B、 图象变换法

常用变换方法有三种

1*** 平移变换

2*** 伸缩变换

3*** 对称变换

4.区间的概念

***1***区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

***2***无穷区间

***3***区间的数轴表示.

5.映射

高三数学知识点归纳小总结

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