数学教案:正比例和反比例的意义

  1、成正比例的量

  教学内容:成正比例的量

  教学目标:

  1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

  2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。

  教学重点:正比例的意义。

  教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

  教学过程:

  一揭示课题

  1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?

  在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:

  (1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。

  (2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。

  (3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。

  (4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。

  2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量

  二探索新知

  1.教学例1

  (1)出示例题情境图。

  问:你看到了什么?

  生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。

  (2)出示表格。

  高度/㎝24681012

  体积/㎝350100150200250300

  底面积/㎝2

  问:你有什么发现?

  学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。

  板书:

  教师:体积与高度的比值一定。

  (2)说明正比例的意义。

  ①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。

  因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。

  板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

  ②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。

  要求学生把握三个要素:

  第一,两种相关联的量;

  第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。

  第三,两个量的比值一定。

  (3)用字母表示。

  如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:

  (4)想一想:

  师:生活中还有哪些成正比例的量?

  学生举例说明。如:

  长方形的宽一定,面积和长成正比例。

  每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。

  衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

  地砖的.面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。

  2.教学例2。

  (1)出示表格(见书)

  (2)依据下表中的数据描点。(见书)

  (3)从图中你发现了什么?

  这些点都在同一条直线上。

  (4)看图回答问题。

  ①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?

  生:175㎝3。

  ②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?

  生:9㎝。

  ③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?

  生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。

  (5)你还能提出什么问题?有什么体会?

  通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

  3.做一做。

  过程要求:

  (1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?

  比值表示每小时行驶多少千米。

  (2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?

  成正比例。理由:

  ①路程随着时间的变化而变化;

  ②时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;

  ③种程和时间的比值(速度)一定。

  (3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。

  (4)行驶120KM大约要用多少时间?

  (5)你还能提出什么问题?

  4.课堂小结

  说一说成正比例关系的量的变化特征。

  三巩固练习

  完成课文练习七第1~5题。

  2、成反比例的量

  教学内容:成反比例的量

  教学目标:

  1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。

  2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。

  教学重点:反比例的意义。

  教学难点:正确判断两种量是否成反比例。

  教学过程:

  一导入新课

  1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

  回答要点:

  (1)两种相关联的量;

  (2)一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;

  (3)两个量的比值一定。

  2.举例说明。

  如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。

  理由:

  (1)每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化;

  (2)大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数

  减少,大米的总质量也相应减少;

  (3)总质量与袋数的比值一定。

  所以,大米的袋数与总质量成正比例。

  板书:

  3.揭示课题。

  今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?

  板书课题:成反比例的量[ 内 容 结 束  ]

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